私立初中的录取最低分数要求因地区和学校而异，具体分数要求如下：

吉首州民中：

2022年吉首州民中小升初的初中部录取分数线是340分，录取需要达到总分的75%以上，即试卷总分的75%才会被优先录取。一般来说，年级排名200左右就能进去好班，分数一般来说是二百六、七十分。像2006年的那届考个240分就能进去。此外，非本地学生可能需要根据当地的中考成绩进行录取。

北京私立初中：

录取不依赖考试成绩，而是通过入学测验和其他条件进行选拔。

河北私立初中：

一般没有分数要求，但部分初中学校的实验班会要求学生考试成绩达到一定分数。

上海地区民办高中：

2023年，上海市民办高中最低投档控制分数线在500分以上，例如上海民办西南高级中学的最低投档控制分数线为580分。

其他地区：

进私立学校的最低分数要求通常在450至550分之间。

综上所述，私立初中的录取最低分数要求因地区和学校而异，建议您根据所在地区和具体学校的要求进行查询和准备。