东莞东城小学报名的时间安排如下：

2018年

报名时间：5月24日至5月30日。

2023年

报名时间：4月1日至4月30日。

报名时间：5月16日10:00-5月22日17:30。

2025年

报名时间：2025年6月1日至6月10日。

建议家长根据最新的时间安排进行网上报名，并提前准备好所需材料，以确保报名顺利进行。