2024年山东冠县自考的网上报名时间是 2024年6月18日至24日。在这期间，考生需要完成山东省自学考试的报名过程，包括网上注册、信息审核和网上报名三个环节。具体步骤如下：

网上注册：

考生需要在2024年6月18日至21日登录山东省教育招生考试院官网进行注册，填写个人信息，选择报考专业，并打印注册确认单。

建议考生在这段时间内关注山东省教育招生考试院官网，以获取最新的报名时间和相关信息。