响水初中的报名时间一般是在 小学毕业后，通常是在暑假期间进行。具体报名时间可能会因地区而异，建议家长关注当地教育部门的最新通知，并通过学校官方网站或其他渠道获取详细信息。

根据搜索结果，初中报名通常在每年的6月份开始，家长可以前往当地教育部门或者学校办公室咨询报名事宜，也可以通过学校的官方网站查询相关信息。此外，初中新生通常在8月31号报到，晚上开始上晚自习，而毕业时间则是在六月下旬，即中考后。

综上所述，响水初中的报名时间大致在6月份开始，家长需要关注当地教育部门的最新通知，并在规定时间内完成报名手续。