初中毕业证上应该填写的是 所就读的初中学校名称。这是个人教育经历的重要组成部分，填写正确的学校名称可以让学校和招生单位更好地了解您的学习背景和教育水平，从而更好地评估您的能力和潜力。

具体填写时，应确保填写的学校名称和地址信息准确无误。如果有多个学历，应分别填写每个学历的毕业学校。此外，填写初中毕业学校时，应该填写自己最后一年就读的初中学校名称，例如2021年毕业的话，就填写2020-2021学年度的初中学校名称。

因此，建议您仔细核对填写的信息，确保无误，以充分展示您的教育背景和学术成就。