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什么叫增根初中

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增根是指 在分式方程化为整式方程的过程中产生的,使得最简公分母为0的根。增根是方程的解,但它并不满足原分式方程的所有条件,因为它会使得分母为零,导致分式方程无意义。

具体来说,当我们将一个分式方程转化为整式方程时,通常需要将方程的两边都乘以一个整式。这个整式可能会使得原方程的分母为零,从而扩大了未知数的取值范围。在这个过程中,如果某个值使得整式方程成立,但在原分式方程中使得分母为零,那么这个值就是增根。

例如,考虑分式方程 $\frac{2}{x-1} - \frac{1}{x-1} = 0$。去分母后得到整式方程 $2 - 1 = 0$,其解为 $x = 1$。然而,当 $x = 1$ 时,原方程的分母 $x-1$ 为零,使得原方程无意义。因此,$x = 1$ 是原分式方程的增根。

总结:

1. 增根是分式方程化为整式方程后产生的解。

2. 增根使得原方程的分母为零,导致原方程无意义。

3. 在解分式方程时,需要检查求得的解是否使原方程的分母为零,如果是,则该解为增根。