私立初中通常被称作 民办学校或 私立学校。这些学校是由个人或企业创办的，不是由国家出资的，因此也被称为非公立学校。学费通常由学生自费承担。私立学校在中国教育体系中属于非营利性教育机构，它们可以提供与公立学校相同或不同的教育服务，包括全日制、全封闭、寄宿制等多种形式。

在选择私立初中时，家长和学生通常会考虑学校的教学质量、声誉、设施以及是否提供寄宿等因素。一些私立学校因其较高的教学水平和良好的教育资源而享有良好的声誉。然而，与公立学校相比，私立学校的学费通常较高，且可能没有政府提供的某些福利和保障。

总的来说，私立初中作为民办学校或私立学校，在中国教育体系中扮演着重要的角色，为家庭提供了更多的教育选择。家长在选择私立初中时，应仔细考察学校的各个方面，以确保学生能够接受到优质的教育。