初中数学解题的奥秘主要体现在以下几个方面：

配方法：

这是一种将复杂的多项式通过恒等变形转化为几个多项式正整数次幂的和形式的方法。配方法在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都有广泛应用。

因式分解法：

通过将多项式分解成几个整式的乘积，简化问题，使其更易于解决。因式分解的方法包括提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。

换元法：

在复杂的数学表达式中，用新的变量代替原表达式的一部分，从而简化问题。换元法在代数、几何、三角函数等解题中非常有用。

判别式法与韦达定理：

一元二次方程的根的判别式用于判定根的性质，而韦达定理则用于求方程的根及其对称函数。这些方法在代数式变形、解方程（组）、解不等式、研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有广泛应用。

数学思想方法：

包括数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想、转化思想等。这些思想方法能够帮助学生从不同角度和层次理解问题，从而找到解决问题的途径。

解题步骤：

认真审题、理解题意、探究解题思路、正确解答。审题是解题的第一步，需要全面审视题目的所有条件和答题要求，从而设计出合适的解题步骤。

特殊值法：

通过代入特定的数值进行验证，特别适用于与字母取值相关的命题。

排除法与筛选法：

在选择题中，通过排除明显错误的答案，缩小选择范围，最终确定正确答案。

几何变换法：

通过平移、旋转、对称等初等变换，将复杂问题转化为简单问题，从而求解。

压轴题解题技巧：

对于复杂的压轴题，需要善于总结解题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。

掌握这些解题奥秘和方法，不仅能够提高解题速度和准确率，还能够培养逻辑思维能力和数学素养。建议学生在学习过程中不断练习和总结，逐渐掌握这些解题技巧。