质数是数学中一个基础且重要的概念，其定义和性质如下：

一、质数的定义

质数又称素数，指在大于1的自然数中， 除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。例如：

2、3、5、7、11等都是质数，因为它们只能被1和自身整除。

二、质数的基本性质

最小质数

2是最小的质数，也是唯一的偶数质数。

质数与合数

合数：比1大但不是质数的数（如4、6、8），可分解为质数的乘积。

1和0既非质数也非合数。

质数的唯一分解性

根据算术基本定理，任何大于1的整数都可以唯一分解为质数的乘积（不考虑因数顺序）。

质数的分布规律

质数的个数是无穷的，且分布呈现波浪线趋势，基本规律为：在任意大于1的数a和2a之间，必存在至少一个质数。

三、判断质数的方法

试除法

用2到该数平方根之间的所有自然数进行试除，若都不能整除，则该数为质数。例如判断17是否为质数，只需试除2、3、4（17的平方根约为4.12）。

优化的试除法

先排除偶数和能被3整除的数；

仅用6k±1形式的数进行试除（k为自然数）。

四、质数的应用

质数在数论中具有基础地位，广泛应用于密码学（如RSA加密算法）和数论研究中。例如，哥德巴赫猜想提出：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

通过以上定义和性质，可以系统理解质数的核心概念及其在数学中的重要性。