初中数学拓展学习的内容主要包括以下几个方面：

数学知识的延伸和拓展

代数类：如负数的由来、无理数的发现、鸡兔同笼问题、不等式与一次函数（取值问题）、十字相乘法分解因式、用表格法解分式方程、一元二次方程（根与系数关系）等。

几何类：如线段角的和差倍分、有趣的折纸、包装盒中的数学、平行线的“是非曲直”、蚂蚁怎样走最近、三角形折叠、感受黄金分割、矩形的折叠、平面图形的镶嵌等。

数学思维和方法的训练

培养学生的逻辑思维能力，强调数学常识的整体把握和关系理解，引导学生进行逻辑推理和思维训练。

提升学生的空间想象能力，利用几何图形的展示和变换训练学生的空间认知能力。

发展学生的问题解决能力，鼓励学生积极提出问题和解决问题的思路，引导学生进行数学建模和实践探究。

实际问题的数学应用

通过身边实例引导学生认识数学在日常生活中的应用，如计算物体的面积、体积等。

数学与艺术的结合，利用数学原理解释音乐、美术等艺术形式的规律，引导学生进行线条、比例等美学问题的探索。

数学领域的探索

引导学生进行数学探究和发现，鼓励学生独立思考和寻找问题的解决方法，提供一些开放性的题目和思考空间，激发学生的求知欲望。

介绍一些高阶数学概念，如概率、统计等，鼓励学生自主学习和研究数学领域的新知识。

数学竞赛的参与

参加地方性、校际性的数学竞赛，通过参与数学竞赛提高学生解决问题的能力和应试技巧。

鼓励学生参加全国性或国际性的数学竞赛，培养学生的竞争意识和团队合作精神。

数学实践活动的开展

创造性地设计数学游戏，增加学生对数学的兴趣和参与度。

数学之美、数学之思、数学之趣的体验

通过欣赏对称图片、黄金切割与生活、勾股树、分形图片、错觉图片等，领会数学之美。

通过搭火柴游戏、蚂蚁爬行问题、最短路径问题等，领会数学之思。

通过幻方、逻辑游戏（过河）等，领会数学之趣。

这些拓展学习内容旨在帮助学生更好地理解和应用数学知识，培养数学思维和解决实际问题的能力，同时激发学生对数学的兴趣和热爱。