家教初中数学的水平要求如下：

自身数学基础扎实：

家教需要具备扎实的初中数学知识，包括数与代数、几何、函数与方程、概率与统计等内容。同时，应深入理解和运用数学概念，能够准确理解和解释数学概念，并灵活运用于实际问题中。

教学能力与方法：

家教需要掌握基本的数学教学方法和策略，能够有效组织和展示数学知识，引导学生进行数学思维和解题能力的培养。此外，还应熟悉初中数学教学的课程标准和教材内容，能够根据教材要求有针对性地设计和开展教学。

课堂驾驭能力：

家教应具备熟练的课堂驾驭能力，能够在课堂上迅速应对各种突发情况，并能够根据学生的反应调整教学策略。

沟通与反馈：

家教需要与学生和家长保持良好的沟通，定期向家长反馈学生的学习进度和存在的问题，共同商讨学生的学习计划和目标。

个性化教学：

优秀的家教能够深入了解学生的个性特点和学习水平，根据学生的具体情况制定个性化的教学计划，确保学生能够跟上进度并提高学习效果。

激发兴趣与动力：

家教应注重培养学生的兴趣和动力，通过多样化的教学方法，如游戏化教学，将枯燥的数学知识转化为有趣的游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

情感支持：

家教还应关注学生的情感需求，通过鼓励和表扬，增强学生的自信心和成就感。

综上所述，家教初中数学的水平要求不仅在于自身数学知识的扎实程度，还包括教学能力、沟通能力、个性化教学策略以及激发学生兴趣和情感支持等多方面的素质。只有具备了这些能力，家教才能有效地帮助学生提高数学水平。