益阳海棠中学的报名时间是 2023年6月20日—6月29日。具体时间安排如下：

1. 6月17日：城区九年一贯制义务教育民办学校小升初志愿直升新生网上报名。

2. 6月19日：城区九年一贯制义务教育民办学校公布小升初直升后招生计划。

3. 6月20日—6月29日：城区义务教育学校招生网上报名。

建议您及时关注学校官方网站或咨询学校招生办公室以获取最准确的报名时间。