李连杰出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

事业发展：

李连杰希望进入好莱坞发展，以便在国际电影市场上取得更大的成功。加入美国国籍可能有助于他更容易地进入好莱坞，因为当时好莱坞对外籍演员有一定的限制。

子女教育：

李连杰提到，他选择新加坡的一个重要原因是希望为他的孩子们找到一个可以同时接受中英文文化教育的地方。新加坡作为一个国际化的教育中心，提供了这样的环境。

慈善事业：

李连杰积极参与慈善事业，特别是壹基金的设立和运作。由于新加坡政府规定，只有新加坡公民才能成立此类慈善机构，李连杰因此加入了新加坡国籍。

个人选择：

李连杰曾表示地球是他的家，虽然他在中国有很多粉丝和影响力，但他可能认为改变国籍可以让他更自由地在世界各地进行慈善活动。

避免签证问题：

作为国际明星，李连杰出国时需要办理签证，而拥有新加坡国籍可能免去了某些与签证相关的复杂程序。

财产继承：

李连杰的前妻黄秋燕所生的两个子女是美国国籍，这可能也是他考虑改变国籍的一个因素。

社会环境与个人安全：

李连杰曾遭遇海啸，对生命安全的重视也可能是他选择移民的一个原因。

文化冲击与个人经历：

李连杰在1985年拍摄《南北少林》时，因为不能进入北京饭店等地方而感到不满，这反映了他对当时中国某些社会现象的不满。

综上所述，李连杰出国留学的原因涉及个人职业发展、家庭考虑、个人价值观、社会环境与安全等多个方面。这些因素共同作用，促使他做出了出国留学的决定。