留学数学专业的学习内容通常包括以下几个方面：

基础数学课程

微积分（包括高等微积分、实分析和复分析）

线性代数

抽象代数（如群论、环论、域论）

概率论与数理统计

常微分方程

偏微分方程

专业方向课程

应用数学：可能包括统计、数理生物、数学物理、经济数学、计量金融等

精算：可能包括微观经济、宏观经济、保险管理、风险管理等

数学教学：可能包括中小学课程教学、数学历史等

数学与计算机科学：可能包括计算机编程、数值方法、操作系统设计等

其他选修课程

运筹学

数值分析

数据结构

算法设计与分析

优化方法

几何学（如线性几何、欧几里得几何、非欧几何、微分几何、拓扑学）

数论（如初等数论、高等数论、代数数论、解析数论）

代数学（如群论、环论、域论、伽罗瓦理论）

拓扑学（如基础拓扑、代数拓扑、几何拓扑）

数学物理方法（如数学物理方程、特殊函数）

数学建模

经济学和金融学相关课程

经济学（如微观经济学、宏观经济学、计量经济学、数理经济学）

金融学（如金融学、金融工程）

金融数学（如风险管理、资产定价）

这些课程涵盖了数学专业的各个方面，从基础理论到实际应用，为学生提供了广泛的学习选择。具体课程设置可能因学校和导师的不同而有所差异，但总体上都旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。建议学生在选择课程时，结合自己的兴趣和职业规划，选择适合自己的课程方向。