清朝时期留学背景的形成可以归因于以下几个主要原因：

洋务运动的兴起：

洋务运动期间，清政府认识到需要学习西方的科学技术来强化国力，因此开始派遣学生去美国留学，以培养高质量人才。

科举制度的废除：

随着科举制度的废除，传统的读书做官之路受阻，许多知识分子开始寻找新的出路，留学成为了一个有吸引力的选择。

留学救国意识的内在驱动：

特别是甲午战争和八国联军入侵之后，民族危机加剧，许多中国知识分子认为通过留学可以学习到西方的先进知识和技术，以救国家和民族于危难之中。

清政府政策导向的转移：

清末新政期间，清政府鼓励留学，并承诺给予留学生进士、举人、秀才等头衔，以及重用留学生，进一步推动了留学热潮的形成。

外国对留学生的吸引：

特别是日本在甲午战争中的胜利，以及随后日本教育制度的吸引力，促使许多中国学生选择留学日本。

战败后的条约签订：

鸦片战争后签订的《南京条约》等不平等条约，迫使中国对外开放，通商口岸的开放也促进了与外国文化的交流，为留学创造了条件。

经济因素：

留学日本相对较便宜，且文化相近，语言障碍小，因此成为许多中国学生的首选。

民间推动：

除了政府的公派留学，民间也有地主资本家自费送子女留学，形成了留学热潮。

这些原因共同促成了清朝末期留学热潮的形成，使得清朝成为最早派遣留学生出国学习的国家之一，为中国的现代化和近代化进程奠定了基础。