德国留学数学专业的学习内容主要包括以下几个方面：

基础课程

微积分：研究变化的量及其极限，包括微分学和积分学。

方程式和线性系统：研究线性方程组的解法及其应用。

矩阵和向量空间：研究向量空间的结构及其线性变换。

纯数学：包括代数、数学分析、几何、拓扑学和数论等。

高级课程

随机性和数值方法：研究随机现象及其数学描述，以及数值计算算法。

偏微分方程：研究偏微分方程的解法及其在实际问题中的应用。

数学建模：用数学方法描述和解决实际问题。

密码学或数论：研究信息安全和数据加密，以及整数及其性质。

选修课程

编程课程：将数学能力与计算机能力整合，例如Python编程。

物理学、计算机科学、哲学等辅修科目。

计算数学、金融数学、数据科学等方向性课程。

学术要求

德国大学对数学专业的学术要求非常严格，强调精确的逻辑性和理论推导能力。

应用导向

德国学习数学的目标在于学会和掌握数学的概念和方法，具有抽象有结构的思考能力是学习数学的前提条件。

就业前景

数学专业毕业生在科学、工程、经济和社会科学等领域具有广泛的就业前景，也可选择继续深造或从事科研工作。

建议：

提前准备：由于德国大学对数学专业的学术要求较高，建议提前准备好高等数学、线性代数等基础知识。

选择方向：根据个人兴趣和职业规划，选择适合自己的专业方向，如计算数学、金融数学或数据科学。

注重实践：多参与实习和项目，将理论知识应用于实际问题解决中，提升自己的实践能力和竞争力。