德国留学免费住宿的原因主要有以下几点：

社会国家理念：

德国作为一个“社会国家”，重视社会公平正义，认为教育是公民的基本权利，政府有责任提供教育服务，而民众作为纳税人已经为教育投入了资金。

纳税人原则：

德国民众认为，政府应将税收用于直接惠及民众的领域，如教育、医疗等，而不应将其用于与民争利的项目。

避免产业化：

德国政府避免将教育产业化，即将学校变成赚钱机器。因此，公立大学提供的教育服务通常是免费的，以减轻学生及其家庭的经济负担。

促进融入：

免费住宿政策有助于留学生更好地融入当地社会，减轻他们的生活成本，从而能够更专注于学业，并提高社交能力和独立生活能力。

资源有效分配：

通过提供住宿补贴和低价或免费宿舍，德国政府确保所有学生，包括留学生，都能在不承受过重经济压力的情况下接受高等教育。

国际化战略：

德国政府鼓励外国学生到德国留学，通过提供额外的补贴来提高大学的国际化水平。

经济考量：

德国公立大学学生人数众多，导致服务质量下降，而免费政策可以吸引更多学生，同时通过补贴制度鼓励大学招收留学生，以弥补经费不足。

公平性原则：

德国对留学生的申请设有门槛，通过APS审核保证申请文件的真实性，确保教育资源的公平分配。

教育质量保证：

德国高等教育质量高，文凭含金量高，免费政策有助于保持这一优势，吸引全球学生。

需要注意的是，虽然德国公立大学对留学生免费，但学生仍需缴纳一定的注册管理费用，并且生活费用、住宿费和医疗保险等仍需自行承担。此外，一些留学机构通过代理招生制度，免费为学生申请学校，然后从学校获得学费的一部分作为酬劳。