清国留学派小孩的主要原因可以归纳为以下几点：

吸收西方科技：

清政府意识到科技落后是中国挨打的主要原因，因此希望通过派遣留学生学习西方的先进科学技术来振兴国家。

救亡图存：

留学生被视为能够接受新知识、新思想，并有可能将这些知识应用于国家建设，以拯救处于危难中的国家。

社会阶层考量：

被选中的孩子多来自当时社会的中上层阶级，他们的家庭掌握着大量资源，被视为国家的希望。

年轻有潜力：

孩子们年纪尚轻，学习能力强，接受新事物的潜力大，且学成归来时正值青年时期，能够成为国家的栋梁。

政治与外交考量：

派遣留学生也是洋务派与满清上层贵族妥协的政治冒险，同时也是为了展示中国的开放姿态，与外国建立友好关系。

长期规划：

清政府计划让这些孩子在国外生活学习15年，以便他们能够充分吸收西方知识，并在学成后为国家服务。

应对西方科技挑战：

19世纪中叶，面对西方列强的侵略和科技的落后，清政府意识到必须学习西方的先进科技来振兴国家。

培养国家栋梁：

清政府希望通过教育培养一批能够承担起国家重任的栋梁之才，以应对国内外的压力和挑战。

师夷长技以制夷：

在保持封建文化传统的前提下，学习西方的先进知识和技术，以期达到“制夷”的目的。

洋务运动的需求：

当时的洋务派认为中国落后的根本原因是科技不发达，因此急需各方面的人才来推动国内的改革和建设。

政治与思想妥协：

派遣幼童留学也是与满清上层贵族的一次妥协性政治冒险，通过这种方式来推动教育和社会的进步。

社会观念的转变：

虽然当时许多家庭不愿意孩子远渡重洋留学，但在一些有识之士的推动下，最终促成了这一历史性的举措。

留学成本较低：

相较于欧美，留学日本成本较低，语言障碍较小，生活和学习成本较低，吸引了大量中国学生。

文化接触与思想觉醒：

留学生在海外接触西方文化，认识到清朝封建制度的落后，回国后积极主张学习西方文化，推动社会制度和经济结构的变革。

清政府政策导向：

清政府支持留学生前往日本留学，既为了学习西方技术维护封建统治，又避免留学生接触西方民主自由思想威胁皇权。

科举制度废除：

科举制度的废除使得传统上升途径受限，出国留学成为有识之士寻求个人发展空间的途径之一。

综上所述，清国留学派小孩的主要原因是为了学习西方的先进技术和管理经验，以强化国家实力，应对国内外压力，并加强国际沟通和交流。这一举措不仅体现了清政府对现代科技的重视，也反映了当时社会对变革和进步的迫切需求。