洋务运动期间，清政府派遣留学生出国深造的主要原因包括以下几点：

学习西方科技

洋务派官员认识到中国科技的落后，认为通过学习西方的先进科学技术可以增强国家的实力。因此，他们开始派遣留学生到国外学习这些技术，以推动国家的现代化进程。

培养高质量人才

清政府希望通过派遣留学生到国外学习，培养具有现代知识结构和国际视野的高质量人才，以支持国家的各项建设和发展。

加强国际沟通

留学生作为文化交流的桥梁，有助于增进中国与世界的相互了解，为将来的外交工作储备人才。清政府希望通过派遣留学生，改善国际交流与谈判的能力。

应对国内外压力

自鸦片战争以来，清政府面临多次战争失败和不平等条约的签订，民族危机加深。为了自强求富，清政府认为学习西方的先进技术是十分必要的，因此鼓励留学生出国深造。

政策导向转移

清末新政期间，政府鼓励留学，并承诺给予留学生进士、举人、秀才等头衔，以及重用留学生，进一步推动了留学热潮的形成。

经济因素

留学日本成本较低，部分原因是路费和生活费较欧美为低，同时日本学费也相对便宜，吸引了大量中国学生。

留学救国意识

甲午战争后，民族危机加剧，许多知识分子认为通过留学可以学习到西方的先进知识和技术，以救国家和民族于危难之中。

民间推动

除了政府的公派留学，民间也有地主资本家自费送子女留学，形成了留学热潮。

综上所述，洋务运动期间派遣留学生出国深造的原因是多方面的，包括学习西方科技、培养高质量人才、加强国际沟通、应对国内外压力、政策导向转移、经济因素、留学救国意识以及民间推动等。这些因素共同促成了派遣留学生的历史决策。