胡适出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

改善家庭经济状况：

胡适出生于一个贫苦家庭，留学可以获取知识和技能，从而改变自己和家人的命运。

追求学术成就：

胡适对西方文化和教育充满兴趣，希望通过出国学习深入了解西方的学术体系和思想。

探索救国之路：

胡适留学同样怀揣着探索救国之路的目标，希望通过学习西方的长处来补己国之短。

个人兴趣与专业选择：

尽管最初进入农学院是出于经济考虑（免学费），但胡适对文学有深厚的兴趣，最终决定转到文学系，并在哥伦比亚大学继续学习哲学。

庚子赔款奖学金：

胡适是第二批庚款留学生，这也是他能够出国留学的一个重要原因。

受新文化运动影响：

胡适是五四运动的重要人物之一，他受到新文化运动的启发，认为现代化是中国人唯一的选择。他在美国留学期间开始推广白话文运动，这成为了中国白话文学术的开端。

政治和思想环境：

当时中国正处于政治、经济、文化等多方面的困境中，需要新的思想、新的知识、新的技术等来改变这种状况。中国政府开始鼓励年轻人出国留学，以便吸收西方的先进文化和知识。

个人社交和生活基础：

胡适在美国有一定的社交圈子和生活基础，这可能是他选择留学美国的一个重要因素。

综上所述，胡适出国留学的原因是多方面的，既有个人和家庭的经济考量，也有对学术和文化的追求，以及对国家和民族未来的深切关怀。他的留学经历不仅丰富了他的学术和文化素养，也对中国思想文化和现代化进程产生了深远的影响。