在国内办理自费出国留学手续时，审核环节主要包括以下几个方面：

取得国外学校录取材料

需要准备并备齐国外学校的录取材料，包括录取通知书、毕业证书、身份证等。

所在单位同意

提交所在单位同意函件，有些情况下还需要提供在职证明或在校证明。

省教育厅审核

带户口簿、身份证及国外学校入学通知书到省教育厅进行自费留学资格审核。需要填写留学申请表、审核表和相关资料，并等待审核通过。

公安部门申办护照

审核通过后，需要到市公安局出入境管理处申办护照，提交相关材料如户口簿、身份证或所在单位同意出国函件。

使、领馆申办签证

护照办理完成后，需要到使、领馆申办签证，提交护照、录取通知书、财务证明等材料。

此外，如果通过自费出国留学中介服务办理手续，还需要注意以下事项：

中介服务机构的资格认定：

自费出国留学中介服务属于特许服务行业，申办中介服务业务的机构需要向其所在地的省、自治区、直辖市教育主管部门提出申请，并经审核同意后报教育部和公安部进行资格认定。

工商登记注册和备案：

通过资格认定的机构应当到当地工商行政管理部门办理企业登记注册手续，并到机构所在地公安机关的出入境管理部门备案。

建议：

在办理自费出国留学手续前，建议详细了解并准备好所有必要的材料，确保审核过程顺利进行。

如果有经济困难，可以考虑通过合法的自费出国留学中介服务机构来协助办理手续，但需确保该机构具有合法资质和良好信誉。