清朝选择小孩去留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

吸收西方科技：

清政府意识到科技落后是中国挨打的主要原因，因此希望通过派遣留学生学习西方的先进科学技术来振兴国家。

救亡图存：

留学生被视为能够接受新知识、新思想，并有可能将这些知识应用于国家建设，以拯救处于危难中的国家。

社会阶层考量：

被选中的孩子多来自当时社会的中上层阶级，他们的家庭掌握着大量资源，被视为国家的希望。

年轻有潜力：

孩子们年纪尚轻，学习能力强，接受新事物的潜力大，且学成归来时正值青年时期，能够成为国家的栋梁。

政治与外交考量：

派遣留学生也是洋务派与满清上层贵族妥协的政治冒险，同时也是为了展示中国的开放姿态，与外国建立友好关系。

长期规划：

清政府计划让这些孩子在国外生活学习15年，以便他们能够充分吸收西方知识，并在学成后为国家服务。

应对国内外压力：

自鸦片战争后，清政府面临多次战争失败和不平等条约的签订，民族危机加深，国内要求变革和学习的呼声高涨。

培养外交人才：

在与西方列强的交往中，清政府意识到需要掌握外语和了解外国情况的外交人才，以加强与列强的沟通。

政策导向转移：

清末新政期间，政府鼓励留学，并支持向日本和欧洲派遣留学生，以学习先进技术和知识。

经济因素：

留学日本相对较便宜，且文化相近，语言障碍小，因此成为许多中国学生的首选。

社会趋势：

随着科举制度的废除，许多人的上升空间受限，学习西方技术成为改变命运的途径之一。

民间推动：

除了政府的公派留学，民间也有地主资本家自费送子女留学，形成了留学热潮。

综上所述，清朝派遣小孩去留学是为了学习西方的先进技术和管理经验，以强化国家实力，应对国内外压力，并加强国际沟通和交流。这一举措不仅是为了培养高质量的人才，也是为了推动国家的现代化进程和实现自强求富的目标。