数学专业出国留学可以选择的专业方向非常广泛，主要取决于个人的兴趣和职业规划。以下是一些建议的专业方向：

经济学

经济学与数学结合紧密，特别是计量经济学，依赖于统计模型和软件来处理研究样本和数据。热门方向包括产业经济学、环境经济、宏观经济、微观经济和区域经济发展等。

应用数学

应用数学是一个广泛的领域，涉及微积分、计算机数学等研究方向。高等微积分是热门的研究方向，申请者需要有优秀的数学功底，参加GRE的数学专项考试会对申请有所帮助。

生物统计

生物统计研究和开发统计学方法，应用于公共卫生和健康领域。申请者除了数学成绩外，最好修1-2门与生物学或公共卫生相关的专业来增加背景。

精算

精算是以统计和概率论为核心的数学知识在金融尖端领域的应用，特别是在保险和风险控制领域。精算师需要具备扎实的数学基础和对风险的敏锐洞察力。

金融数学

金融数学结合了数学和金融学，主要研究数学在金融中的应用，如期权定价、风险管理等。这个领域对数学能力要求较高，毕业后在金融行业就业前景广阔。

商业分析

商业分析（BA）是数学背景学生申请美国研究生时的热门选择，一般开设在商学院或与其它学院联合授课。

计算机科学

数学专业的学生可以申请计算机科学专业，因为许多编程和算法问题需要数学能力来解决。这个领域包括人工智能、机器学习、数据科学等。

统计学

统计学是研究数据搜集、整理、分析与解释的科学，通过概率论建立数学模型，进行量化分析和预测。统计学专业的学生可以在多个领域找到工作，如市场研究、数据分析等。

运筹学

运筹学是研究如何优化资源分配和决策的学科，与数学、计算机科学和经济管理等领域密切相关。运筹学专业培养学生具备解决复杂问题的能力。

数据科学

数据科学是一门跨学科的领域，涉及数据收集、处理、分析和可视化。数学专业的学生在这一领域有很大的优势，因为数据分析需要扎实的数学基础。

建议

明确兴趣和职业规划：在选择专业方向时，首先要明确自己的兴趣和职业规划，选择与之匹配的专业。

修读相关课程：如果计划申请某个专业，尽量修读一些与之相关的课程，以增加自己的竞争力。

准备GRE考试：对于申请应用数学、金融数学等专业，GRE的数学专项考试是一个重要的加分项。

积累实践经验：通过实习、项目经验等方式，积累实际工作经验，有助于提升申请成功率。