詹天佑被选中留学的原因主要包括以下几点：

国家政策的支持：

当时清政府推行了“幼童出洋”计划，旨在培养具有现代知识的人才，以振兴中国的工业和科技。

个人努力和家庭背景：

詹天佑自幼表现出非凡的智慧，立志要改变中国的命运，并为祖国的建设做出贡献。虽然詹家并不富裕，但在洋务派政策的鼓励下，以及邻居容闳的积极游说下，詹天佑的父母最终同意他出国深造。

教育机会：

1872年，11岁的詹天佑作为中国第一批官办留美学生之一，被选中赴美国留学，并进入耶鲁大学土木工程系主修铁路工程。

体育与学术成就：

在美国期间，詹天佑不仅在体育方面表现出色，如成为中华棒球队的队员，还在学术上取得了优异的成绩，两次获得数学奖金。

家国情怀：

詹天佑带着为祖国富强而发奋学习的信念，希望通过学习西方的先进科学文化知识来报效祖国。

避免外侮：

当时的中国落后，詹天佑认为只有学习西方的先进技术，国家才不会受洋人欺负。

综上所述，詹天佑被选中留学是由于国家政策的支持、个人的努力和家庭背景、教育机会、体育与学术成就、家国情怀以及避免外侮等多方面的因素共同作用的结果。