英国留学生数学专业的学习内容主要包括以下几个方面：

基础数学：

包括代数、几何、微积分、概率论等，这些是数学科学的核心，为其他应用性数学分支提供基础，同时也为自然科学、技术科学及社会科学提供必要的语言、工具和方法。

数学分析：

深入研究数学的基本原理和性质，包括极限、连续、微分、积分等概念。

高等代数：

学习更高级的代数结构，如矩阵、向量空间、群论、环论和域论等。

微分方程：

研究函数的变化率和它们如何随时间或其他变量变化，在物理学、工程学等领域有广泛应用。

积分变换：

包括傅里叶变换、拉普拉斯变换等，用于信号处理、图像分析等领域。

复变函数：

研究复变数的性质和应用，如复分析、解析函数等。

算法与编程：

学习数学算法及其在计算机上的实现，包括编程语言和算法设计。

概率论：

研究随机现象及其规律，是各种预测和决策的基础。

统计学：

收集、整理、分析和解释统计数据，通过概率论建立数学模型，进行量化分析和推断。

运筹学：

应用数学方法进行优化问题求解，如线性规划、非线性规划、动态规划等。

金融数学：

利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析。

精算：

依据经济学的基本原理，运用现代数学、统计学、金融学及法学等的各种科学有效的方法，评估未来的不确定事件。

工程数学：

以数学为核心，介绍计算、理想决策、概率模型和数据推理等概念及其操作。

这些课程内容由简单到复杂，逐步深入，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。建议留学生在选择数学专业时，了解自己的兴趣和职业规划，以便选择最适合自己的研究方向和课程。