姚丽选择出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

经济因素：

姚丽出生在一个普通的农民家庭，家庭经济条件并不富裕。她可能希望通过出国留学获得更好的经济机会和更高的收入水平。

名利与个人追求：

一些运动员选择去国外发展是为了金钱和名利。姚丽可能也出于对个人名利的追求，选择去国外参加比赛和训练，以获取更多的曝光和奖金。

国际视野与先进理念：

姚丽可能希望通过留学接触和了解国际先进的体育理念和管理经验，以提升自己的竞技水平和综合素质。

国籍与身份认同：

姚丽在伦敦奥运会上代表哈萨克斯坦参赛，并否认自己是中国人的行为，引发了广泛的争议。她可能希望通过出国留学来获得更广泛的认可和身份认同。

家庭与个人选择：

姚丽的选择可能也受到家庭因素的影响，包括对女儿教育和未来生活的规划。

综上所述，姚丽出国留学的原因是多方面的，既有经济和个人利益的考量，也有对国际视野和先进理念的追求，以及国籍和身份认同的复杂性。