最快可以在 大三下学期到大四上学期之间提交申请并出国留学。在这个时间段内，大学成绩已经基本确定，有足够的时间准备语言考试和申请材料。此外，如果你已经准备好所有申请材料并符合学校的录取要求，那么最快可以在2024年9月或10月提交申请并出国留学。

建议综合考虑个人情况、目标国家和签证政策等因素，选择最适合自己的出国留学时间。提前准备申请材料和语言考试，可以提高录取机会并更好地适应国外的学习环境。