各国收取免费留学生的原因多种多样，主要包括以下几点：

提升国际化水平：

通过招收留学生，大学可以提高其国际化程度，促进文化交流和学术研究。

经济利益：

留学生成为教育产业的一部分，为接受国带来经济效益，如增加就业人口和消费市场。

外交策略：

互派留学生是加强国家间友好合作的一种方式，有助于外交关系的建立和维护。

培养未来领导者：

一些国家可能会选择性地招收外国学生，特别是那些来自重要家庭或拥有特定专业背景的学生，以培养他们对本国的情感和控制经济命脉的能力。

科技人才培养：

招收理工科等关键领域的留学生，以便他们学成后为国家增添科技人才。

弥补经费不足：

经济相对落后的国家可能会通过鼓励大学招收留学生来获得政府补贴，以弥补经费不足。

政策支持：

一些国家或地区的政府为了鼓励国际学生前往留学，会提供一定的资金支持，使得部分学校能够为国际学生提供免费留学服务。

竞争策略：

学校为了吸引更多的优秀学生，可能会采取免费留学服务的策略来提高自身的竞争力。

校企合作：

学校和代理可能有合作，可以免除中介费用，而付费留学和免费留学在申请模式上并无区别。

学费减免：

一些学校为了吸引优秀的学生，可能会提供学费减免的政策，免除或减少学费来吸引更多的人才。

扩大国际影响力：

一些国家通过提供奖学金、住宿和医疗保障等优惠政策来吸引外国留学生，以增加外国留学生对本国的了解和认知，并加强国际交流与合作。

教育资源分配：

在一些情况下，如德国公立大学学生人数众多，可能导致服务质量下降，而私立高校因学生人数少，可以提供更加个性化的指导和服务。

社会国家理念：

德国作为一个“社会国家”，重视社会公平正义，认为教育是公民的基本权利，政府有责任提供教育服务。

财政支持：

德国公立大学的办学经费主要由政府财政承担，政府通过补贴制度鼓励大学招收留学生，以弥补经费不足。

公平性原则：

德国对留学生的申请设有门槛，通过APS审核保证申请文件的真实性，确保教育资源的公平分配。

教育质量保证：

德国高等教育质量高，文凭含金量高，免费政策有助于保持这一优势，吸引全球学生。

综上所述，各国收取免费留学生的原因是多方面的，既包括提升教育质量和国际化水平，也涉及经济利益、外交策略和国家安全等深层次考虑。对于留学生而言，虽然免费留学提供了学费上的优惠，但通常也需要满足一定的条件，如学术成绩、语言要求等。