留学蛋糕数学系主要学习的课程包括但不限于以下内容：

核心数学课程

高等代数

抽象代数

几何学

偏微分方程

微分几何

泛函分析

实变函数

优化实用算法

组合优化

数值逼近

数值代数

微分方程数值解

算法语言

数据结构

离散数学

数据库

概率论

多元统计分析

回归分析

数理统计

随机过程

抽样调查

金融数学

多元统计分

应用数学课程

运筹学和优化理论

微分方程和动力系统

随机系统和控制理论

精算和金融数学

数学物理

科学计算

数值分析

数值方法

计算机编程

专业方向课程

根据不同的专业方向，如计算机科学、经济学、生物学等，会有相应的选修课程，例如计算机科学中的算法与编程、数据结构；经济学中的金融衍生品定价、风险评估等

其他课程

建模

组合数学

现代几何

拓扑数学

复变函数论

基础数学

应用数学

微分几何

多变量分析

谐波分析

常微分方程

偏微分方程

数值分析

科学计算

流体动力学

概率论

工程

物理学

选修课程

根据个人兴趣和职业规划，学生可以选择如拓扑学、数值分析、流体动力学、科学计算等选修课程

这些课程涵盖了从基础数学到应用数学的广泛领域，并包括了一些专业方向的课程和选修课程，以满足不同学生的兴趣和职业规划。建议学生在选择课程时，结合自己的兴趣和职业目标，选择最适合自己的课程方向。