周深家穷但能留学的原因主要有以下几点：

家庭经济状况改善：

周深的家庭原本并不富裕，但他父母通过做服装批发生意，逐渐改善了家庭经济状况，使得周深有了更好的学习机会和条件。

父母的支持：

尽管周深最初选择的是医学专业，但他的父母最终支持他追求自己的音乐梦想。即使在经济上面临困难，他们也愿意承担周深在乌克兰留学的费用。

个人音乐梦想：

周深从小就对音乐有很大的兴趣，尽管高考后没有选择音乐专业，但他始终没有放弃自己的音乐梦想。在乌克兰留学期间，他最终决定转学学习音乐，并在那里顺利毕业。

高考失利：

周深在高考中未能达到预期目标，原本计划考入厦门大学，但最终被重庆大学录取，并且选择不去上，也不愿意复读。因此，家人决定让他出国留学。

经济考虑：

家人认为乌克兰留学费用相对较低，可以节省不少开支。此外，当时乌克兰存在战争风险，父母可能认为这是一个相对安全的选择。

综上所述，周深能够在家庭经济状况改善、父母支持以及个人音乐梦想的多重因素下，实现出国留学的梦想。