欧美第一批留学生的派遣时间是在1872年。具体来说，1872年8月11日，由容闳带领的第一批30名中国留学生从上海出发，前往美国进行学习。这些留学生被派往美国学习西方的先进技术和文化，希望他们能够为中国的现代化进程做出贡献。

在1872年至1875年间，清政府共派遣了四批，总计120名幼童赴美留学。这些幼童在美国的学习和生活条件艰苦，但他们刻苦学习，成绩优异，许多人后来进入了美国的著名学府深造，学习工程技术和法律等。

这些留学生的派遣，标志着中国近代史上官派留学历史的开端，他们不仅学习了西方的知识和技能，还带回了先进的文化和科技，对中国近代化进程产生了深远的影响。