清朝时期派出的留学生总数约为 300多名。具体派遣情况如下：

向美国派遣的留学生

1872年至1875年，清政府派出四批共120名幼童赴美国留学。

1911年8月，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共为63人。

向英国、法国和德国派遣的留学生

19世纪70年代至80年代，清政府向英国、法国和德国派遣了约120名学生学习船政、制造、军政等学科。

其他批次的留学生

1905年，中国派往日本的留学生达到了近8000人。

1896年至1912年，中国到日本的留学生总计有三万九千零五十六人。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数在120名幼童及其后续批次 + 120名英法德留学生 + 63名庚款留学生 = 300多名留学生。

建议：

由于历史资料的局限性，关于清朝留学人数的确切数字可能存在一定的误差。

留学人员的具体名单和去向资料有限，导致一些数据无法完全核实。

清朝留学政策的变化和国内外形势的变动对留学人数和去向产生了重要影响。