清朝时期派出的留学生总数约为 300多名。具体派遣情况如下：

向美国派遣的留学生

1872年至1875年，清政府派出四批共120名幼童赴美国留学。

1911年8月，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共为63人。

向欧洲派遣的留学生

19世纪70年代至80年代，清政府向英国、法国和德国派遣了约120名学生学习造船和航海技术。

其他批次的留学生

1876年，有30名学生被派往英法两国学习制造与驾驶。

1909年至1911年间，又有三批留学生被招考，共计180名。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数约为：

向美国派遣的120名幼童及其后续批次（包括63名庚款留学生）。

向英国、法国和德国派遣的约120名学生。

其他批次的留学生（包括30名赴英法学习的学生和180名庚款留学生）。

因此，清朝时期派出的留学生总数在300多名。