清末民初时期，中国派出的留学生数量相当庞大，具体数字存在一定的差异，但普遍认为 超过10万人。以下是相关数据的汇总：

整个民国时期：

留美生多达近2万人。

民国初期：

从1911年清华预备学堂成立到1929年清华学校留美预备部使命结束为止，共派出庚款留学生1099名。

1933年至1943年期间：

陆续举行了六届留美考试，累计录取132人。

清末民初：

积贫积弱的清朝与民国为“师夷长技以制夷”，派出了大量留学生访欧、访美、访日，数量庞大，达到了10万。

1906年：

中国在日本留学的学生多达8000多人。

1896-1945年：

中国赴日留学生数以万计。

1872年至1875年：

清政府派出四批共120名学生赴美国留学。

清末：

清政府派出的留学生总数约为2000多人，其中赴美留学生120名，留英学生34名，留法学生49名，留德学生2名，留日学生数量在20世纪初达到8000人左右。

综合以上信息，可以得出结论：清末民初时期，中国派出的留学生总数在10万人左右，具体数字可能在10万到20万人之间。这些留学生主要集中在美、日两国，并且涌现出一大批杰出人才。