清朝时期，中国派出的留学生总数约为 300多名。具体派遣情况如下：

向美国派遣的留学生

1872年至1875年，清政府派出四批共120名幼童赴美国留学。

1911年8月，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共为63人。

向日本派遣的留学生

1896年，清政府向日本派遣首批留学生13名，各省也陆续派遣学生赴日，到1909年，中国留日学生仍有3000多人。

向英国、法国和德国派遣的留学生

19世纪70年代至80年代，清政府还向英国、法国和德国派遣了约120名学生学习船政、制造、军政等学科。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数约为：

向美国派遣的120名幼童及其后续批次：120 + 63 = 183人

向英国、法国和德国派遣的约120名学生：120人

第三批庚款赴美留学生：63人

总计：183 + 120 + 63 = 300多名留学生。

这些留学生在清朝末期的现代化进程中发挥了重要作用，尽管有些未能完成学业，但他们的贡献不可忽视。