清朝时期，政府共派遣了 300多名留学生出国深造。具体派遣情况如下：

赴美留学

1872年至1875年间，清政府分四批共派遣了120名幼童赴美留学。

1896年，清政府向日本派遣了首批13名留学生，到1909年，留日学生数量达到3000多人。

1911年，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共63人。

赴欧洲留学

19世纪70年代至80年代，清政府还向欧洲派遣了留学生，其中赴英国学习造船和航海技术的有80余人。

1877年、1881年、1886年和1897年，清政府先后四次派出留英学生，共计34名。

此外，还有少量留学生赴法国和德国学习。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数约为：

向美国派遣的120名幼童及其后续批次。

向英国、法国和德国派遣的约120名学生。

第三批庚款赴美留学生63人。

因此，清朝时期派出的留学生总数在300多名。