留学博士的最快毕业年龄取决于多个因素，包括所选择的学科、研究项目的长度、个人的学习速度以及学术背景等。

一般情况

攻读博士学位通常需要3到5年的时间。如果按照正常的学制，即本科4年、硕士3年、博士3年，那么从18岁开始攻读博士学位，最快可以在27岁左右毕业。

特殊情况

某些专业或研究项目可能会有不同的时间要求。例如，医学等某些专业可能会有额外的年龄要求，或者某些高校或研究机构可能对全日制博士研究生的年龄要求更严格，可能设定不超过35周岁的上限。

对于已经在职场工作一段时间的申请人，如访问学者或博士后研究者，年龄上限可能会更高，例如不超过50或55岁。

国家和大学规定

不同国家和大学对于博士申请者的年龄要求有所不同。例如，英国没有规定读博士学位的年龄限制，而中国通常要求申请者年龄不超过40岁。

一些国家或奖学金项目可能对申请者有最低年龄要求，例如法国博士奖学金申请者应年满18岁。

综上所述，留学博士的最快毕业年龄通常在27岁左右，但具体时间还需根据个人情况和所选择的专业来确定。建议在决定攻读博士学位之前，详细了解目标国家和学校的具体规定和学制要求。