留学博士的年龄限制如下：

博士研究生：

申请时年龄不超过35岁。这包括具有硕士学位的申请者，应届本科毕业生，在读硕士生（含应届硕士毕业生）或博士一年级学生。

硕士研究生：

申请时年龄不超过30岁，需具有学士学位或优秀本科毕业生。

访问学者（含博士后研究）：

申请时年龄不超过50岁，应为高等学校、企事业单位、各级行政单位、科研单位的正式工作人员。

高级研究学者：

申请时年龄不超过55岁，需符合访问学者的申请条件，并且具备以下条件之一：

国家重点实验室、教育部重点实验室、国家工程（技术）研究中心骨干；

教育部批准的国家重点学科学术带头人；

中央国家机关、地方行政管理部门、国有大中型企业高级行政管理人员，应具有或相当于副司局级（包括副司局级）以上行政职务。

综上所述，留学博士的年龄限制主要取决于申请的学位类型和个人的学术背景。博士研究生一般要求在35岁以内，硕士研究生在30岁以内，访问学者和高级研究学者则分别有50岁和55岁的年龄限制。建议有意申请博士研究生的学生尽早准备，以满足年龄要求。