日本留学数学专业的学习内容非常广泛，涵盖了从基础理论到应用实践的多个领域。以下是日本数学专业的主要研究方向和学习课程：

代数

主要学习课程包括线性代数、群论、环论入门、伽罗瓦理论等。

几何

主要学习课程包括集合入门、拓扑学入门、代数几何入门、微分几何入门等。

分析

主要学习课程包括数学分析、多变量解析、泛函分析、勒贝格解析、傅里叶解析等。

应用数学

主要学习课程包括信息论、密码学、概率与统计、计算数学、金融数学、保险数学等。

此外，学生还将有机会参与到一些研究项目中，如论文写作、实验设计、数据分析等。

建议

选择专业方向：根据个人兴趣和职业规划，选择代数、几何、分析或应用数学等方向进行深入学习。

语言能力：日语至少要达到N2水平，同时具有一定的英语水平，托福至少要考到75分以上。

院校选择：可以参考东京大学、京都大学、大阪大学等知名大学的数理科学研究科或理学研究科。

这些课程不仅培养学生的逻辑思维能力，也为他们后续的深造及职业发展打下了坚实的基础。尽管应用数学领域在不断发展，但在日本的大多数数学专业中，应用数学课程相对较少，主要集中在基础数学的学习。