洋务运动期间，清政府共派出了 200多名留学生。具体派遣情况如下：

幼童留美：

1872年至1875年，清政府先后派遣了4批共120名幼童赴美学习。

船政留学生：

1876年，李鸿章奏请派福州船政局附设学堂学生18人赴法国学习制造轮船，12人赴英国学习驾驭，第一批学生于次年启程出国。

综合以上信息，洋务运动期间派出的留学生总数为200多名。