洋务运动期间，清政府共 派遣了200多名留学生。具体派遣情况如下：

幼童留美：

1872年至1875年，清政府先后派遣了4批共120名幼童赴美学习。

船政学堂学生留欧：

1877年至1897年，清政府先后派出四批福建船政学堂的学生赴欧留学，其中1877年派出的33人赴欧学习。

综上所述，洋务运动期间派出的留学生总数为200多名。