清政府派出的留学生总数约为 300多名。具体派遣情况如下：

赴美国留学

1872年至1875年，清政府派出四批共120名幼童赴美国留学。

1911年8月，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共63人。

赴欧洲留学

19世纪70年代至80年代，清政府向欧洲派遣了留学生，其中赴英国学习造船和航海技术的有80余人。

1877年开始，清政府又派出福建船政学堂四批学生赴欧学习，包括后来成为著名翻译家的严复。

1900年到1911年间，官费支持留学欧洲的共有987人。

综合以上信息，清政府时期派出的留学生总数在300多名。