清朝时期，中国派出的留学生总数约为 300多名。具体派遣情况如下：

向美国派遣的留学生

1872年至1875年，清政府派出四批共120名幼童赴美国留学。

1911年8月，大清游美学务处录取了第三批庚款赴美留学生，共为63人。

向其他国家派遣的留学生

1876年，有30名学生被派往英法两国学习制造与驾驶。

1909年至1911年间，又有三批留学生被招考，共计180名。

综合以上信息，清朝时期派出的留学生总数约为：

向美国派遣的120名幼童及其后续批次（包括63名庚款留学生）。

向英国、法国和德国派遣的约120名学生。

第三批庚款赴美留学生63人。

因此，清朝时期派出的留学生总数在120名幼童及其后续批次 + 120名英法德留学生 + 63名庚款留学生 = 300多名留学生。

建议：

1. 派遣留学生是一个重要的教育举措，可以促进国家的现代化进程。

2. 这些留学生在回国后对清朝的现代化进程做出了显著的贡献，培养了近两百名思想开放的顶尖精英。