民国时期的留学生主要学习的专业包括：

工科：

由于当时中国急需培养能够为国家的建设和发展做出贡献的技术人才，工科学生数量占据绝对优势。具体专业涵盖采矿学、矿政法规、测量学、普通冶金学、电气冶金学、水银冶金学、金属冶金学、金属组织学、火药学、合金学等。

法科：

法科专业在欧美地区较受青睐，反映了当时国际政治环境和中国对法律专业人才的需求。

理科：

理科也是留学生青睐的学习科目之一，但相较于工科和法科，理科专业的留学生人数相对较少。

医学：

在日本，医科专业受到重视，可能与日本的医学教育和医疗水平有关。

军事：

军事专业是一个特殊的学习领域，分为海军和陆军。海军多学习英美国家，而陆军则多学习德日国家。

实业：

根据清政府的要求和陕西建设的需要，选派的留学生被强调要学习各种实业，包括农、工、路、矿、法、税务、师范等专业。

商科：

商科专业也是留学生常选择的专业之一，尤其是金融、会计和管理等方向。

其他：

根据留学地区的优势、留学国政策及本国留学政策的引导，留学生选择的专业会有所区别。例如，在日本，留学生倾向于学习采矿、冶金等实用专业。

综上所述，民国时期的留学生主要选择工科、法科、理科、军事和实业等专业进行学习，其中工科和法科是最受欢迎的专业，军事专业则根据不同的军种有所侧重。医学专业也有一定的需求。