协同签名的目的是多个参与者共同对某一消息进行签名，同时保证每个参与者的隐私和密钥安全。下面以基于ML-DSA算法的协同签名方案为例，介绍如何增加签名。

协同签名步骤

协同密钥生成

用户A与服务器S共同生成公钥

用户A和服务器S分别生成自己的部分私钥和公钥。

这些部分私钥和公钥将用于后续的签名操作。

协同签名

用户A签名

用户A使用自己的私钥和从服务器获取的公钥对消息进行签名，生成签名值。

服务器S签名：

服务器S使用自己的私钥和从用户获取的公钥对消息进行签名，生成签名值。

具体操作细节

生成部分私钥和公钥

用户A和服务器S分别生成自己的部分私钥（例如，用户A生成私钥`dA`，服务器S生成私钥`dS`）。

基于这些部分私钥，他们分别计算并共享各自的公钥（例如，用户A的公钥为`pA`，服务器S的公钥为`pS`）。

用户A签名

用户A使用私钥`dA`和公钥`pA`对消息`M`进行签名，生成签名值`SigA`。

具体过程可能包括使用ML-DSA算法进行签名计算。

服务器S签名

服务器S使用私钥`dS`和公钥`pS`对消息`M`进行签名，生成签名值`SigS`。

同样，这个过程也涉及使用ML-DSA算法或其他签名算法。

合并签名

将用户A和服务器S的签名值`SigA`和`SigS`合并成一个最终的签名结果。

合并方式可能涉及简单地将两个签名值拼接在一起，或者使用特定的算法将它们组合成一个整体。

注意事项

密钥安全：

确保部分私钥在传输和存储过程中的安全性，防止泄露。

算法选择：选择合适的签名算法（如ML-DSA），确保签名的安全性和有效性。

性能考虑：协同签名可能涉及多次通信和计算，需要考虑性能和延迟问题。

通过上述步骤，可以实现多个参与者的协同签名，同时保证每个参与者的隐私和密钥安全。具体的实现细节可能因所选算法和应用场景的不同而有所差异。