留学时戴的帽子主要有两种，具体取决于留学生所获得的学位：

学士帽：

本科生在毕业典礼上获得学士学位时所佩戴的帽子。它通常为黑色，平顶圆筒形，顶端有一个球形的纽扣，帽檐与帽子本体成一定角度。学士帽象征着毕业生经过多年的努力学习，即将从高校毕业，获得学位。

博士帽：

博士生在毕业典礼上佩戴的帽子。这种帽子起源于欧洲，象征着知识和智慧，一般为黑色或深蓝色。

因此，留学时戴的帽子主要是 学士帽和 博士帽，具体称呼可能因国家和学位类型而异。