留学竞赛数学的题型主要包括以下几种：

简答题：

要求学生用简洁的语言回答问题，考察学生对数学概念和定理的理解和应用能力。例如，欧几里得几何和解析几何的考察内容可能包括欧几里德几何和解析几何的基本概念、三角函数及其图像和性质、正弦余弦定理等。

全解题：

要求学生详细解答问题，展示完整的解题过程，考察学生的数学知识和问题解决能力。例如，可能涉及方程组、多项式、数列、数列求和、简单的计算问题等。

选择题：

在一些竞赛中，如袋鼠数学竞赛和AMC系列竞赛，会包含选择题。例如，袋鼠数学竞赛为1-4年级学生提供24道选择题，5年级及以上学生为30道选择题。

填空题：

部分竞赛可能会包含填空题，要求学生填写特定的数学表达式或数值，考察学生的记忆力和应用能力。

计算题：

这类题目要求学生进行具体的数学计算，如代数运算、几何计算等，考察学生的计算能力和数学基础。

应用题：

这类题目将数学知识应用于实际问题，考察学生的问题解决能力和应用数学知识的能力。

证明题：

在一些高级别的竞赛中，可能会要求学生进行数学证明，考察学生的逻辑思维和数学推理能力。

建议

基础知识：扎实掌握数学基础知识，包括代数、几何、三角学等。

解题技巧：练习各种题型的解题技巧，提高问题解决能力。

时间管理：在竞赛中合理分配时间，确保有足够的时间完成所有题目。

模拟练习：参加模拟考试，熟悉竞赛形式和题型，提高应试能力。

通过以上准备，学生可以更好地应对留学竞赛数学的挑战。