姚明选择出国留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

为女儿选择美国国籍：

2010年，姚明的女儿在美国出生，姚明为她选择了美国国籍。这可能是出于对女儿未来教育和生活质量的考虑。

篮球管理理念：

姚明利用在美国接触到的先进篮球管理理念，投身于中国篮球事业中，进行改革。这表明他希望通过留学获得更多的国际视野和先进的管理知识，以推动中国篮球事业的发展。

篮球事业的发展：

姚明退役后，并没有选择完全退出篮球界，而是致力于推动国内篮球事业的进步，包括建立姚基金等公益活动，以及参与篮协的改革。

个人选择与家庭因素：

姚明做出这样的选择可能也与他个人的家庭状况有关，包括对女儿教育和未来生活的规划。

综上所述，姚明出国留学的原因主要是出于对家庭和女儿未来的考虑，同时也希望获得更多的国际视野和管理知识，以推动中国篮球事业的发展。