出国留学的起源可以追溯到 古希腊和古罗马时代。那时，一些年轻人去学习语言、文化、哲学等，以追求更高的知识水平。此外，在中世纪，基督教的传播也促进了一些年轻人出国留学，以传播基督教及其文化。

然而，现代留学的历史通常认为始于19世纪早期。美国成立了第一个出国留学和交换学生项目，促进了国际间的学术交流。具体来说，1872年，清政府首次派遣幼童赴美国留学，开启了中国留学的历史。这一时期标志着中国近代留学史的开端。

综上所述，出国留学的起源可以追溯到古希腊和古罗马时代，但现代留学的历史则始于19世纪早期，特别是美国的出国留学和交换学生项目。