大学国外留学数学专业的学习内容主要包括以下几个方面：

基础数学课程

微积分（包括高等微积分、实分析和复分析）

线性代数

抽象代数（如群论、环论、域论）

概率论与数理统计

常微分方程

偏微分方程

应用数学课程

运筹学

数值分析

计算机编程

数据结构

算法设计与分析

优化方法

数学分析

微积分

级数理论

泛函分析

几何学（如线性几何、欧几里得几何、非欧几何、微分几何、拓扑学）

概率与统计（如随机过程、数理统计、概率论、统计推断）

数论（如初等数论、高等数论、代数数论、解析数论）

代数学（如群论、环论、域论、伽罗瓦理论、代数几何）

拓扑学（如基础拓扑、代数拓扑、几何拓扑）

数学物理方法（如数学物理方程、特殊函数）

数学建模

专业方向课程

经济学（如经济学硕士和博士阶段的研究往往依赖于统计模型和软件来处理数据，特别是计量经济学）

应用数学（如统计、数理生物、数学物理、经济数学、计量金融）

精算（如微观经济、宏观经济、保险管理、风险管理）

统计与运筹（如数据的收集、分析和解释，以及在各种领域中的决策支持）

金融数学和金融学（如金融数学家需要掌握数学工具和理论来分析和预测金融市场）

金融工程（如结合金融学、数学和计算机科学的知识，用于设计新的金融产品和策略）

选修课程

根据不同的专业方向和选修课程，学生还可以选择学习其他相关课程，如生物学、计算机科学、工程学等领域的课程

建议学生在选择数学专业时，结合自己的兴趣和职业规划，了解各个方向的具体课程设置和就业前景，以便做出更合适的选择。